Разберемся с углами: 1. С=(В-А):2   2. С=(В+А):5    3.С+В+А=180   из 3.⟹ что В+А = 180-С подставив это в 2. получаем С=(180-С):5 и решаем уравнение с однимнеизвестным:   5С=180-С,   6С=180 ⟹  С= 30   тогда 1. и 2. будут выглядеть так:   30=(В-А):2   и  30= (В+А):5  выразим В из первого уравнения  В=60+А  и подставим его во второе 30= ( 60+А+А):5 отсюда А= 45  и, вернувшись  к В=60+А  получим В=105

  Итак: ∟А= 45°, ∟В=105°, ∟С= 30°  Тогдав ΔАВД:    ∟АВД= 45° и АД=ВД=6    В ΔДВС: т.к. он прямоугольный (напоминаем, что ВД по условию высота)  и ∟С= 30°, то ВС=12 (в прямоугольномтреугольнике против угла в 30° лежит катет в два раза меньший гипотенузы) тогдапо теореме Пифагора  ДС= 6√3    Получаем, что т.к.АС=АД+ДС, то АС= 6+6√3=6(1+√3)

Площадь треугольника АВСД найдем как   S= АС*ВД:2     S= 6(1+√3)*6:2=18(1+√3) или S=18(√3+1)