Пусть D, E и F - точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника АВС: АС, АВ и ВС соответственно.

Нам дано: АВ=30см, ВF=14см, FC=12см.

Заметим, что ВЕ=ВF=14см, DC=FC=12см, а АЕ=АD как касательные, проведенные из одной точки к окружности.

Тогда АЕ=АВ-ВЕ=30-14=16см, значит АD=16см. DC=FC=12см.

Значит АС=AD+DC=16+12=28см.

Полупериметр треугольника равен: р=(30+26+28):2=42см.

Есть формула для вписанной в треугольник окружности:

r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/р], где р - полупериметр, а, b, c - стороны треугольника.

В нашем случае: r=√(12*16*14/42)=√64=8см.

Ответ: r=8см.

Или по формуле r=S/p, где S - площадь треугольника.

 Площадь найдем по формуле Герона:

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]   или в нашем случае: S=√(42*12*16*14)=√(6*7*2*6*16*2*7)=6*7*2*4=336см².

r=336/42=8см.

Ответ: r=8см.