В турнире по футболу участвуют 14 команд, каждая сыграла с каждой ровно 1 раз. За победу давалось 3 очка, за ничью - 1 очко, а за поражение - 0 очков.
После завершения турнира оказалось, что некоторые 6 команд набрали хотя бы N очков каждая. Какое наибольшее значение может принимать N?
После завершения турнира оказалось, что некоторые 6 команд набрали хотя бы N очков каждая. Какое наибольшее значение может принимать N?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
14-1=13
13×3=39
Ответ:максимальное количество очков равняется 39
Ответ:
31.
Пошаговое объяснение:
Расставим 6 команд по кругу и назовём их белыми (да простят меня болельщики, я в цветах не разбираюсь, никого не желаю обидеть). Пусть каждая белая команда выиграла у двух, следующих за ней по часовой стрелке и проиграла двум, которые против часовой стрелки. А с той командой, что напротив, сыграла вничью. К тому же у каждой из остальных 8 команд (назовём их чёрными) каждая из белых выиграла. Тогда каждая белая команда набрала 2⋅3+1+8⋅3=31 очко. Больше нельзя, так белая команда не может набрать больше 24 очков у чёрных, к тому же между собой 6 белых команд не могут разыграть больше 45 очков (всего 15 игр, в каждой разыгрывается не более 3 очков), следовательно, хотя бы одна белая команда не может набрать более 7 очков у остальных белых.
Простите, что так запутано.