В выражении (a+b+c+d)2 перед некоторыми (не всеми) из переменных a, b, c, d поставили знак «−», после чего раскрыли скобки и привели подобные слагаемые. При скольких слагаемых в полученной сумме может стоять отрицательный знак?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
3 или 4 минуса
Пошаговое объяснение:
(a + b + c + d)^2
1) Если поставили один минус, например, перед с:
(a + b - c + d)^2 = ((a+b+d) - c)^2 = (a+b+d)^2 - 2(a+b+d)*c + c^2 =
= (a+b+c)^2 - 2ac - 2bc - 2cd + c^2
Скобка даёт только плюсы, поэтому получается 3 минуса.
2) Если поставили два минуса, например, перед b и с:
(a - b - c + d)^2 = ((a+d) - (b+c))^2 = (a+d)^2 - 2(a+d)(b+c) + (b+c)^2 =
= (a+d)^2 - 2ab - 2bd - 2ac - 2cd + (b+c)^2
Обе скобки дают только плюсы, поэтому получается 4 минуса.
3) Если поставили 3 минуса, например, перед а, b, c.
(-a - b - c + d)^2 = (d - (a+b+c))^2 = d^2 - 2d(a+b+c) + (a+b+c)^2 =
= d^2 - 2ad - 2bd - 2cd + (a+b+c)^2
Скобка даёт только плюсы, поэтому получается 3 минуса.