Дана система линейных уравнений.
2x + 3y - 16z = -3
x + 4y + z = 15
-x - 3y + 12z = 1
Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса
2 3 -16 -3
1 4 1 15
-1 -3 12 1
Первую строку делим на 2
1 1.5 -8 -1.5
-1 -3 12 1.
От второй строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1; к 3 строке добавляем 1 строку, умноженную на 1
0 2.5 9 16.5
0 -1.5 4 -0.5
Вторую строку делим на 2.5
0 1 3.6 6.6
От первой строки отнимаем 2 строку, умноженную на 1.5; к 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 1.5
1 0 -13.4 -11.4
0 0 9.4 9.4
Третью строку делим на 9.4
0 0 1 1
К первой строке добавляем 3 строку, умноженную на 13.4; от 2 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 3.6
1 0 0 2
0 1 0 3
x = 2
y = 3
z = 1
Сделаем проверку. Подставим полученное решение в уравнения из системы и выполним вычисления:
2·2 + 3·3 - 16·1 = 4 + 9 - 16 = -3
2 + 4·3 + 1 = 2 + 12 + 1 = 15
-2 - 3·3 + 12·1 = -2 - 9 + 12 = 1
Проверка выполнена успешно.
Ответ:
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Дана система линейных уравнений.
2x + 3y - 16z = -3
x + 4y + z = 15
-x - 3y + 12z = 1
Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса
2 3 -16 -3
1 4 1 15
-1 -3 12 1
Первую строку делим на 2
1 1.5 -8 -1.5
1 4 1 15
-1 -3 12 1.
От второй строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1; к 3 строке добавляем 1 строку, умноженную на 1
1 1.5 -8 -1.5
0 2.5 9 16.5
0 -1.5 4 -0.5
Вторую строку делим на 2.5
1 1.5 -8 -1.5
0 1 3.6 6.6
0 -1.5 4 -0.5
От первой строки отнимаем 2 строку, умноженную на 1.5; к 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 1.5
1 0 -13.4 -11.4
0 1 3.6 6.6
0 0 9.4 9.4
Третью строку делим на 9.4
1 0 -13.4 -11.4
0 1 3.6 6.6
0 0 1 1
К первой строке добавляем 3 строку, умноженную на 13.4; от 2 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 3.6
1 0 0 2
0 1 0 3
0 0 1 1
x = 2
y = 3
z = 1
Сделаем проверку. Подставим полученное решение в уравнения из системы и выполним вычисления:
2·2 + 3·3 - 16·1 = 4 + 9 - 16 = -3
2 + 4·3 + 1 = 2 + 12 + 1 = 15
-2 - 3·3 + 12·1 = -2 - 9 + 12 = 1
Проверка выполнена успешно.
Ответ:
x = 2
y = 3
z = 1