Визначте гострі кути прямокутного трикутника, якщо:
а) їхні градусні міри відносяться, як 4:5;
б) один із його зовнішніх кутів дорівнює 125 0 ;
в) один із них втричі менший від іншого;
г) їхня різниця дорівнює 30 0
а) їхні градусні міри відносяться, як 4:5;
б) один із його зовнішніх кутів дорівнює 125 0 ;
в) один із них втричі менший від іншого;
г) їхня різниця дорівнює 30 0
Answers & Comments
а)
Позначимо коефіцієнт пропорційності як х.
Тоді градусна міра одного кута дорівнює 4х, а другого 5х.
Сума гострих кутів прямокутного трикутника складає 90°, тож маємо рівняння:
4х + 5х = 90
9х = 90
х = 90 : 9
х = 10
Перший гострий кут — 4 ⋅ 10 = 40°.
Другий гострий кут — 5 ⋅ 10 = 50°.
б)
Зовнішній кут — це кут, який суміжний з одним із внутрішніх.
Сума суміжних кутів 180°.
Тому перший гострий кут — 180 - 125 = 55°.
Сума гострих кутів складає 90°, тому:
Другий кут — 90 - 55 = 35°.
в)
Позначимо перший кут за х, тоді другий кут дорівнює 3х.
Складемо і розв'яжемо рівняння:
х + 3х = 90
4х = 90
х = 90 : 4
х = 22,5° — перший гострий кут.
Другий кут — 90 - 22,5 = 67,5°.
г)
Позначимо перший кут за х. Так як їх різниця 30°, то другий буде х - 30.
Складемо і розв'яжемо рівняння:
х + х - 30 = 90
2х = 120
х = 120 : 2
х = 60° — перший гострий кут.
Другий кут — 60 - 30 = 30°.
Відповідь: а) 40° і 50°; б) 55° і 35°; в) 22,5° і 67,5°; г) 60° і 30°.