Нехай сторона основи дорівнює а.

Тоді Sосн = A²√3/4

Бічні ребра піраміди — катети прямокутних трикутників із гіпотенузою а. Значить, бічні ребра піраміди рівні (a√2)/2 см.

Висота піраміди проектується в центр правильного трикутника (це центр як вписаною, так і описаного кола).

Радіус описаного кола:

R = (a√3)/3

По т. Піфагора:

H² = (a√2/2)²− (a√3/3)²

H = √3 (см)

3 = (a²/2)−(a²/3)

a² = 18

a = 3√2 (см)

V = (1/3)S·H = (1/3)a²√3/4·(√3) = (1/3)·18·3/4 = 4,5 (см³)

Відповідь: Об'єм піраміди рівний 4,5 см³.