Есть три варианта расположения центрального угла относительно вписанного: 1) Центр окружности расположен внутри вписанного угла 2) Центр окружности расположен вне вписанного угла 3) Сторона вписанного угла совпадает с диаметром окружности.
Все три доказываются одинаково Рассмотрим первый случай. ΔAOB - равнобедренный, т.к. ОА и ОВ - радиусы окружности Значит, ∠ВАО=∠АВО. ∠ВОD - внешний для угла ∠ВОА => ∠BOD=∠BAO+∠ABO = 2*∠BAO То же самое для ΔАОС: ∠DOC=2*∠OAC Так как ∠ВАС=∠ВАО+∠ОАС и ∠BOC=∠BOD+∠DOC => ∠BOC=2*∠BAC
4 votes Thanks 4
Zhornik2018
Прошу прощения, можете найти и решить задачу 9-о класса, чтобы в этой задаче применялось свойство?
Zhornik2018
Я хочу видеть применение данного свойства на практике.
Answers & Comments
Verified answer
Есть три варианта расположения центрального угла относительно вписанного:1) Центр окружности расположен внутри вписанного угла
2) Центр окружности расположен вне вписанного угла
3) Сторона вписанного угла совпадает с диаметром окружности.
Все три доказываются одинаково
Рассмотрим первый случай.
ΔAOB - равнобедренный, т.к. ОА и ОВ - радиусы окружности
Значит, ∠ВАО=∠АВО.
∠ВОD - внешний для угла ∠ВОА => ∠BOD=∠BAO+∠ABO = 2*∠BAO
То же самое для ΔАОС:
∠DOC=2*∠OAC
Так как ∠ВАС=∠ВАО+∠ОАС и ∠BOC=∠BOD+∠DOC => ∠BOC=2*∠BAC