всего 1 задача! решение задач с помощью квадратных уравнений
Answers & Comments
Zombynella
Ответ:В решении.Объяснение:х - ширина прямоугольника.у - длина прямоугольника.ху = 27 (см²) - по условию задачи.Р = 42 (см) - по условию задачи.Периметр складывается из 2 длин и 1 ширины одного прямоугольника и 1 длины и 2 ширин другого прямоугольника, общая сторона = (у - х), получим выражение Р = 3у + 3х + (у - х).Согласно условию, система уравнений: ху = 273у + 3х + (у - х) = 42Раскрыть скобки и привести подобные члены:ху = 274у + 2х = 42Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:х = 27/у4у + 2*27/у = 424у + 54/у = 42Умножить уравнение на у, чтобы избавиться от дробного выражения:4у² + 54 = 42у4у² - 42у + 54 = 0/4 для упрощения:у² - 10,5у + 13,5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:D=b²-4ac =110,25 - 54 = 56,25 √D=
7,5у₁=(-b-√D)/2a у₁=(10,5-7,5)/2у₁=1,5 ; у₂=(-b+√D)/2aу₂=(10,5+7,5)/2у₂=18/2у₂=9;
х = 27/ух₁ = 27/у₁х₁ = 27/1,5х₁ = 18;х₂ = 27/9х₂ = 3;Получили две пары решений: (18; 1,5) и (3; 9).Так как по обозначению х - ширина, а у - длина, условию задачи соответствует вторая пара:х = 3 (см) - ширина прямоугольника.у = 9 (см) - длина прямоугольника.Прямоугольники одинаковые, значения длины и ширины одинаковые.Проверка:3 * 9 = 27 (см²), верно.3 * 9 + 3 * 3 + (9 - 3) = 27 + 9 + 6 = 42 (см), верно.Второй вариант, где Р = 45 см.х - ширина прямоугольника.у - длина прямоугольника.ху = 27 (см²) - по условию задачи.Р = 45 (см) - по условию задачи.Периметр складывается из 2 длин и 1 ширины одного прямоугольника и 1 длины и 2 ширин другого прямоугольника, общая сторона = (у - х), получим выражение Р = 3у + 3х + (у - х).Согласно условию, система уравнений: ху = 273у + 3х + (у - х) = 45Раскрыть скобки и привести подобные члены:ху = 274у + 2х = 45Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:х = 27/у4у + 2*27/у = 454у + 54/у = 45Умножить уравнение на у, чтобы избавиться от дробного выражения:4у² + 54 = 45у4у² - 45у + 54 = 0/4 для упрощения:у² - 11,25у + 13,5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:D=b²-4ac =126,5625 - 54 = 72,5625 √D= ≈ 8,5у₁=(-b-√D)/2a у₁=(11,25-8,5)/2у₁= ≈ 1,375 ; у₂=(-b+√D)/2aу₂=(11,25+8,5)/2у₂=19,75/2у₂= ≈ 9,875;
х = 27/ух₁ = 27/у₁х₁ = 27/1,375х₁ = ≈ 19,64;х₂ = 27/9,875х₂ = ≈ 2,73;Получили две пары решений: (19,64; 1,375) и (2,73; 9,875).Так как по обозначению х - ширина, а у - длина, условию задачи соответствует вторая пара:х = ≈ 2,73 (см) - ширина прямоугольника.у = ≈ 9,875 (см) - длина прямоугольника.Прямоугольники одинаковые, значения длины и ширины одинаковые.Проверка:2,73 * 9,875 = ≈ 26,96 (см²) по условию задачи 27 (см²).3 * 9,875 + 3 * 2,73 + (9,875 - 2,73) = 29,63 + 8,19 + 7,15 = ≈ 44,97 (см), по условию задачи 45 (см).
1 votes Thanks 1
Mashik511
спасибо за такой подррбный ответ, а то у меня все время не сходилось
Zombynella
)) Качество учебников неважное, очень часто опечатки встречаются)
Answers & Comments