Verified answer

task/29967685  a) решить уравнение cosx +√3sin(3π/2+x/2) +1 =0 .                         б) Найдите корни этого уравнения,принадлежащего отрезку [ - 4π; - 5π/2].

решение a) cosx +√3sin(3π/2+x/2) +1 =0 .⇔ cosx - √3cos(x/2) + 1 =0⇔2cos²(x/2) - √3cos(x/2) =0 ⇔2cos(x/2)*(cos(x/2) - (√3) /2 ) =0 .⇔

[ cos(x/2) =0 ; cos(x/2) =(√3) /2.⇔ [ x/2 =π/2+πn , x/2 =±π/6+2πn , n∈ ℤ.  ⇔    [ x =π/2+πn , x =±π/3+4πn , n∈ ℤ.

ответ :  π+2πn  ;  ±π/3 + 4πn ,n ∈ ℤ.

б) [ x = π+2πn  ;  x = ±π/3 + 4πn  ,n ∈ ℤ.

x₁ = π+2πn  ; x₂ = π/3 +4πn , x₃ = - π/3 + 4πn , n ∈ ℤ.   /проще отбором /

x₁'  = -3π ,при  n= -2 ;   x₂' = - 11π/3,при  n= -1  ; x₃ ∉  [ - 4π; - 5π/2] ;  

ответ :   -3π   ;   - 11π/3 .