Verified answer

task/29967677  Сколько корней уравнения sin2x -1 =2sinx -cosx  не принадлежит множеству ( -∞ ; -2π) ∪ [ 0 ; π) ∪ (2π; +∞) .

решение  по другому, выяснить сколько корней  данного  уравнения принадлежит множеству  [ -2π ; 0 ) ∪ [ π; 2π ] .

sin2x -1 =2sinx - cosx ⇔2sinxcosx  - 2sinx  + cosx - 1 =0 ⇔

2sinx(cosx -1) +(cosx -1) = 0⇔(cosx -1)(2sinx +1) =0⇔[cosx=1 ; sinx = -1/2⇔

[ x =2πn ; x = (-1)ⁿ⁺¹(π/6) + πn , n ∈  ℤ

а) x =2πn ⇒ корни x₁ = - 2π (при n = -1) и x₂ = 2π   ∈  [ -2π ; 0 ) ∪ [ π; 2π ]

б)  x = (-1)ⁿ⁺¹(π/6) + πn , n ∈  ℤ ⇔ (разделяем)

б₁) x = - π/6  + 2kπ , при n =2k  (n_четное)                                                                  

x₃ = - π/6  (при k=0) , x₄ =11π/6  (при k=1)                                                                           или                                                                                                                       б₂)  x = π/6  + (2k+1)π , при n=2k+1 (n_четное)   // (π+ π/6)+ 2πk //                                            

x₅ = - 5π/6  (при k= -1) , x₆ = 7π/6  (при k=0)      

ответ:  6 корней .  

P.S. * * *  {- 2π ;  - 5π/6 ; - π/6 ; 11π/6 ; 7π/6 ; 2π } * * *