Verified answer

task/29953350 /29967713               Найти число корней уравнения tg5x*cos10x - sin10x = sin5x на промежутке  [ - π/5 ; 3π/5 ) .  

Решение. ОДЗ: cos5x ≠ 0 ( при cos5x =0 не определена функция tg5x=sin5x/cos5x ) .               x ≠ π/10+(π/5)*n .                            

(sin5x/cos5x)*cos10x-sin10x=sin5x.

Это уравнение на ОДЗ равносильно(⇔ )

sin5x*cos10x-cos5x*sin10x = sin5xcos5x ⇔ sin(5x -10x) = sin5xcos5x ⇔ sin(-5x) = sin5xcos5x ⇔ - sin5x =sin5xcos5x ⇔sin5x (cos5x + 1) =0   ⇔

sin5x=0 (решения уравнения cosx = -1 входят в эту серию решений )

5x = πn , n ∈ ℤ  ⇒ x = (π/5)*n , n ∈ ℤ (множество целых чисел).

- π/5 ≤ x < 3π/5 ⇔ -π/5 ≤ (π/5)*n < 3π/5 || :π/5 || ⇔ -1 ≤ n < 3 {-1;0 ;1;2}

ответ : 4. [число корней  уравнения на промежутке  [ - π/5 ; 3π/5 ) ] .  

* * * - π/5 ;  π/5 ; 0 ; 2π/5  значение корней  соотв. n = - 1; 0 ; 1; 2 * * *