Verified answer

task/29967696  cм  ПРИЛОЖЕНИЕ                                                                     ⇔ cos²x +ctgx =1 + cos2x   ;  б) x ∈ [ -π/2 ; 2π ]

решение  a) cos²x +ctgx =1 + cos2x ⇔cos²x +ctgx =2cos²x ⇔cos²x= ctgx ⇔cos²x = cosx / sinx   || ОДЗ:  sinx ≠ 0 || ⇔cosx(sinxcosx -1) =0⇔

cosx(sin2x/2 -1) =0⇔(1/2)*cosx*(sin2x -2) =0  ; sin2x≠ 2 остается  

cosx =0 ⇒ x =π/2 + πn , n ∈ ℤ .               ответ:  π/2 + πn , n ∈ ℤ .

б) x ∈  [ -π/2 ; 2π ]  ⇒  - π/2 ≤  π/2 + πn  ≤ 2π ⇔- π/2- π/2 ≤  πn  ≤ -π/2 +2π ⇔  - π≤  πn  ≤ 3π/2  ⇔ - 1 ≤  n  ≤ 3/2  , т.е.  n = -1 ; 0 ; 1

x₁  = - π/2 ;   x₂ = π/2 ;  x₃= 3π/2     ответ :  - π/2 ; π/2 ; 3π/2 .