Вы организовываете производство печенья. Каждый день вы можете посвятить или покупке новой духовки, или производству печенья.
Первая духовка, которую вы купите, будет стоить 5 коробок печенья. Стоимость каждой следующей духовки будет больше стоимости предыдущей на 5 коробок (таким образом, вторая духовка будет стоить 10 коробок, третья - 15, и так далее). Понятно, что вы можете купить духовку только в том случае, когда у вас на складе есть необходимое количество коробок.
Если вы посвящаете день производству печенья, вы производите одну коробку руками, плюс по одной коробке в каждой из купленных духовок. Если вы посвящаете день покупке духовки, то вы покупаете духовку и больше в этот день ничего не происходит.
За какое минимальное количество дней вы сможете накопить у себя на складе 584 коробок печенья?
Первая духовка, которую вы купите, будет стоить 5 коробок печенья. Стоимость каждой следующей духовки будет больше стоимости предыдущей на 5 коробок (таким образом, вторая духовка будет стоить 10 коробок, третья - 15, и так далее). Понятно, что вы можете купить духовку только в том случае, когда у вас на складе есть необходимое количество коробок.
Если вы посвящаете день производству печенья, вы производите одну коробку руками, плюс по одной коробке в каждой из купленных духовок. Если вы посвящаете день покупке духовки, то вы покупаете духовку и больше в этот день ничего не происходит.
За какое минимальное количество дней вы сможете накопить у себя на складе 584 коробок печенья?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Я уже решал эту задачу.Я руками за 5 дней делаю 5 коробок, и на 6-ой день покупаю духовку.
Руками и духовкой я делаю 2 коробки в день, за 5 дней - 10 коробок.
На 6-ой день я покупаю вторую духовку.
Руками и 2-мя духовками я за 5 дней делаю 15 коробок, и на 6-ой день покупаю 3-ью духовку.
И так далее. Чтобы купить очередную духовку, я работаю 5 дней, а на 6-ой день ее покупаю, и у меня печенья не остается совсем.
То есть, после покупки каждой духовки я начинаю всё с нуля.
Главное - понять, когда нужно остановиться покупать духовки и начать уже копить печенье на складе.
Итак, подведем итоги:
1) На покупку каждой духовки мы тратим 6 суток и начинаем с нуля.
2) Имея n духовок, мы делаем 584 коробок печенья за
trunc(584/(n+1)) + 1 дней, где trunc(x) = [x] - это целая часть x.
3) Всего мы тратим времени T(n) = 6n + trunc(584/(n+1)) + 1 --> min
Минимум функции trunc(584/(n+1)) совпадает с минимумом 584/(n+1)
T(n) = 6n + 584/(n+1) + 1 --> min
T'(n) = 6 - 584/(n+1)^2 = (6(n+1)^2 - 584) / (n+1)^2 = 0
6(n+1)^2 - 584 = 0
(n+1)^2= 584/6 = 97,33
n + 1 = √97,33 ~ 9,86 = 10
n = 9
Значит, нужно ограничиться покупкой 9 духовок.
За 6*9 = 54 дня мы их купим, и за 584/10 ~ 59 дней мы соберем нужное количество коробок на складе.
Всего мы истратим 54 + 59 = 113 дней.