Вычислить двойной интеграл, если область интегрирования ограничена следующими ли...

pro201262 @pro201262

August 2022 1 3 Report

Вычислить двойной интеграл, если область интегрирования ограничена следующими линиями, условие на фото

Answers & Comments

pushpull

Verified answer

Ответ:

$\displaystyle \iint \limits_Dx^2ydxdy=\boldsymbol {\frac{2}{7} }$

Пошаговое объяснение:

Прежде всего нам надо расставить пределы интегрирования, чтобы увидеть область интегрирования.

Выполним чертеж.

По чертежу видно, что

0 ≤ у ≤ х²

0 ≤ х ≤ 1

Это мы нашли порядок интегрирования.

Теперь перейдем от двойного интеграла к повторному

$\Large \boldsymbol \displaystyle \iint \limits_Dx^2ydxdy=\int\limits^0_1 {} \, dx \int\limits^{2x^2}_0 {x^2y} \, dy$

Ну, а теперь считаем сначала внутренний интеграл, полагая, что х² константа.

$\Large \boldsymbol {} \displaystyle \int\limits^{2x^2}_0 {x^2y} \, dy=x^2\int\limits^{2x^2}_0 {y} \, dy=x^2*\frac{y^2}{2} \bigg |_0^{2x^2}=x^2*\frac{(2x^2)^2}{2} =2x^6$

Потом внешний интеграл

$\Large \boldsymbol {} \displaystyle 2\int\limits^1_0 {x^6} \, dx =2*\frac{x^7}{7}\bigg |_0^1=\frac{2}{7}$

Это и есть наш ответ

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

izmenit poryadok integrirovaniya v integrale nado podrobnoe reshenie

najti obshee reshenie obshij integral differencialnogo uravneniya pervogo poryadkadcd49220a20e54a892b9369da7c5505c 10024

najti obshee reshenie linejnogo neodnorodnogo differencialnogo uravneniya 2 go por

issledovat na shodimost znakopolozhitelnyj ryad nado podrobnoe reshenie

najti obem tela obrazovannogo vrasheniem vokrug osi absciss figury raspolozhenn

reshite neravenstvo spasajte

najdite vse znacheniya a pri kotoryh sistema uravnenij imeet rovno tri razlichnyh13e8ac234d59ba408cb56a2f8299b66b 2592

sootnesite kazhdoe vyrazhenie s oblastyu ego opredeleniya pomogite

x pokazat chto zadanie smotret na foto srochno pozhalujsta

najti obem tela obrazovannogo vrasheniem vokrug osi oh figury raspolozhennoj v6da212d229b3c9f32a606264e5511547 5845

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social