Вычислить интеграл............... Created by rrrrtttt01. algebra-ru

Второй интеграл будем интегрировать по частям:Интегрируем:

Вычислить интеграл...

rrrrtttt01 @rrrrtttt01

July 2022 1 25 Report

Вычислить интеграл..............

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

$\int\limits {\dfrac{x^2+2x+2}{x^2e^x} } \, dx=\int\limits {\dfrac{x^2}{x^2e^x} } \, dx+\int\limits {\dfrac{2x+2}{x^2e^x} } \, dx=\int e^{-x}dx+2\int\limits {\dfrac{x+1}{x^2e^x} } \, dx$

Второй интеграл $\int\limits {\dfrac{x+1}{x^2e^x} } \, dx$ будем интегрировать по частям:

$\int udv=uv-\int vdu$

$u=\dfrac{x+1} {e^x}$

$\Rightarrow du=\dfrac{(x+1)'\cdot e^x-(x+1)\cdot(e^x)'} {(e^x)^2}=$

$=\dfrac{1\cdot e^x-(x+1)\cdot e^x} {(e^x)^2}=\dfrac{1-(x+1)} {e^x}=-\dfrac{x} {e^x}$

$dv=\dfrac{1}{x^2}dx$

$v=-\dfrac{1}{x}$

Интегрируем:

$\int\limits {\dfrac{x^2+2x+2}{x^2e^x} } \, dx=\int e^{-x}dx+2\int\limits {\dfrac{x+1}{x^2e^x} } \, dx=$

$=-e^{-x}+2\left(\dfrac{x+1} {e^x}\cdot\left(-\dfrac{1}{x}\right)-\int \left(-\dfrac{1}{x}\right)\cdot\left(-\dfrac{x} {e^x}dx\right)\right)=$

$=-e^{-x}+2\left(-\dfrac{x+1} {xe^x}-\int e^{-x}dx\right)=-e^{-x}+2\left(-\dfrac{x+1} {xe^x}-(-e^{-x})\right)+C=$

$=-e^{-x}-\dfrac{2(x+1)} {xe^x}+2e^{-x}+C=e^{-x}-\dfrac{2(x+1)} {xe^x}+C=$

$=\dfrac{1}{e^x} -\dfrac{2x+2} {xe^x}+C=\dfrac{x}{xe^x} -\dfrac{2x+2} {xe^x}+C=\boxed{-\dfrac{x+2} {xe^x}+C}$

3 votes Thanks 1

myxaonelove Артём, здравствуйте, до вас сложно дописаться, хотел задать вопрос, что делать мне уже 5-ый раз подряд на вопрос за +-100 балов пишут 2 человека, который пишут случайные буквы без решения и эти буквы даже не ответ, они пишут, я кидаю репорт, комментарии удаляют, а очки не возвращаються, выходит, что я без очков остался и без ответа на мой вопрос, что делать?

Answers & Comments

Verified answer

pozhalujsta reshite s podrobnym obsneniem

pozhalujsta pomogite76bf1da7043a139c69617cb2413dfdf2 16541

izvestno chto chislo 1 yavlyaetsya odnim iz kornej uravneniya x5xax20 najdite

pozhalujsta9e95717b321b715089f2076a57d14ab5 17394

pozhalujsta0d16b63950a0adff906db33d0714b95a 54701

pozhalujsta7b47aad35e8ec17520de9c6c4952551f 17244

kakoj po vesu gruz snyali s parohoda esli osadka ego umenshilas na 20 sm plosha1da131426d8352785eedefd16aef5efd 45868

2 i 3 obusnujte mnenie vo 2 pozhalujsta

v i g pozhalujsta pomogite65e0289a85fd7781256dec92c4e963aa 89264

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social