Вычислить определенный интеграл. Created by TheNaik. matematika-ru

Находим неопределенный интеграл. Интегрируем по частям:Находим определенный интеграл:

Вычислить определенный интеграл...

TheNaik @TheNaik

September 2021 1 8 Report

Вычислить определенный интеграл

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

$\int\limits^{\pi/4}_0 { \dfrac{x}{\cos^2x} } \, dx$

Находим неопределенный интеграл. Интегрируем по частям:
$\int\limits {u} \, dv=uv- \int\limits {v} \, du \\\\ u=x \Rightarrow du=dx \\\\ dv= \dfrac{dx}{\cos^2x} \Rightarrow v=\mathrm{tg}x$

$\int\limits { \dfrac{x}{\cos^2x} } \, dx=x\mathrm{tg}x- \int\limits {\mathrm{tg}x} \, dx =x\mathrm{tg}x- \int\limits { \dfrac{\sin x}{\cos x} } \, dx = \\\ =x\mathrm{tg}x- \left(-\int\limits { \dfrac{d(\cos x)}{\cos x} } \right)= x\mathrm{tg}x+\ln|\cos x|+C$

Находим определенный интеграл:
$\int\limits^{\pi/4}_0 { \dfrac{x}{\cos^2x} } \, dx=\left(x\mathrm{tg}x+\ln|\cos x|\right)|^{\pi/4}_0=
\\\
=\left( \frac{ \pi }{4} \cdot\mathrm{tg} \frac{ \pi }{4} +\ln|\cos \frac{ \pi }{4} |\right)-\left(0\cdot\mathrm{tg}0+\ln|\cos 0|\right)=
\\\
=\left( \frac{ \pi }{4} \cdot1 +\ln\frac{ \sqrt{2} }{2} \right)-\ln1=\frac{ \pi }{4} +\ln\frac{ \sqrt{2} }{2}$

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

napishite uravnenie kasatelnojaa97306a2a1ab784ad1863048327d72d 21634

pomogite sokratite drob2209dddd2fc0bb98bf19c31838c0499f 26589

pomogite sokratite drob 18cd lt tipo cherta drobi 1

pomogite sokratite drob15b897550b4c7d45ab78bae2d9af71c8 35714

pomogite sokratite drob138c7f4a84453f33c5ed77c37b86f989 23056

pomogite sokratite drob5de17d9d3f274185883f807a46afce86 76684

pomogite sokratite drob1b020065199b23f709bb63a311a4ca8a 59961

napishite molekulyarnuyu i sokrashennuyu ionnuyu formu reakcii obmena khcohso pr

reshite variant iv s 1 po 5 zadanie vklyuchitelno podrobno s resheniyami

sdelajte pozhalujsta eti dva zadaniyacd3da472922dc055c34dde1b94141d36 43947

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social