Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную ф...

cris2020 @cris2020

June 2022 1 32 Report

Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и проинтегрировав его почленно

Решить задачу использую стандартные математические обозначения

Answers & Comments

sergeybasso

Ответ:

0.499

Пошаговое объяснение:

$\sin t=t-\frac{t^3}{3!}+\frac{t^5}{5!} -\frac{t^7}{7!} +...$

$\int\limits^{0.5}_0 {\frac{\sin x^2}{x^2}dx=\int\limits^{0.5}_0( \frac{x^2}{x^2} -\frac{x^6}{3!x^2}+\frac{x^{10}}{5!x^2} -\frac{x^{14}}{7!x^2} +...} \, )dx =\\=\int\limits^{0.5}_0( 1-\frac{x^4}{6}+\frac{x^{8}}{120} -\frac{x^{12}}{5040} +...} \, )dx = (x-\frac{x^5}{6*5}+\frac{x^{9}}{120*9} -\frac{x^{13}}{5040*13} +...)|^{0.5}_0=\\=0.5-\frac{0.5^5}{6*5}+\frac{0.5^{9}}{120*9} -\frac{0.5^{13}}{5040*13} +... =0.5-\frac{0.5^5}{6*5}+\frac{0.5^{9}}{120*9} -\frac{0.5^{13}}{5040*13} +...\approx$

$\approx 0.5-0.001=0.499$

0 votes Thanks 1

cris2020 Возможно ли решить задачу другим математическим методом?

Преподаватель говорит, что здесь обозначения, которые не приняты в математике

sergeybasso можете заменить многоточие значком "дельта", например, обозначающим малую величину, которой в рамках обозначенной точности 0.001, для вычислений можно пренебречь. В итоговых вычислениях учитываю всего два слагаемых и этого для нужной точности достаточно - уже третье слагаемое не улучшит точность 0.001.

Answers & Comments

Помогите найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x,y) в области огран...

Подскажите, как называется метод ценообразования, когда ЦЕНА зависит от СПРОСА, ...

Помогите решить задачу по информатике...

вычислить определённый интеграл с точностью 0,001, разложив подынтегральную функ...

написать три первых члена степенного ряда и НАЙТИ область его сходимости...

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и сделать чертёж. y=x^2-3x+4, y=...

Помогите решить задачу по статистике, если используется формула, напишите какая...

Длина вектора A(3,-1,4) B(2,1,3) c=a-b. Тогда угол между векторами b и c равен ...

Найди значение выражения (8cos^2a)+(3sin^2a), если sina= -0,2...

Помогите найти значение выражения...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social