Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную ф...

cris2020 @cris2020

June 2022 1 16 Report

Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и проинтегрировав его почленно

Решить задачу использую стандартные математические обозначения

Answers & Comments

sergeybasso

Ответ:

0.499

Пошаговое объяснение:

$\sin t=t-\frac{t^3}{3!}+\frac{t^5}{5!} -\frac{t^7}{7!} +...$

$\int\limits^{0.5}_0 {\frac{\sin x^2}{x^2}dx=\int\limits^{0.5}_0( \frac{x^2}{x^2} -\frac{x^6}{3!x^2}+\frac{x^{10}}{5!x^2} -\frac{x^{14}}{7!x^2} +...} \, )dx =\\=\int\limits^{0.5}_0( 1-\frac{x^4}{6}+\frac{x^{8}}{120} -\frac{x^{12}}{5040} +...} \, )dx = (x-\frac{x^5}{6*5}+\frac{x^{9}}{120*9} -\frac{x^{13}}{5040*13} +...)|^{0.5}_0=\\=0.5-\frac{0.5^5}{6*5}+\frac{0.5^{9}}{120*9} -\frac{0.5^{13}}{5040*13} +... =0.5-\frac{0.5^5}{6*5}+\frac{0.5^{9}}{120*9} -\frac{0.5^{13}}{5040*13} +...\approx$

$\approx 0.5-0.001=0.499$

0 votes Thanks 1

cris2020 Возможно ли решить задачу другим математическим методом?

Преподаватель говорит, что здесь обозначения, которые не приняты в математике

sergeybasso можете заменить многоточие значком "дельта", например, обозначающим малую величину, которой в рамках обозначенной точности 0.001, для вычислений можно пренебречь. В итоговых вычислениях учитываю всего два слагаемых и этого для нужной точности достаточно - уже третье слагаемое не улучшит точность 0.001.

Answers & Comments

pomogite najti naibolshee i naimenshee znacheniya funkcii zfxy v oblasti ogran

podskazhite kak nazyvaetsya metod cenoobrazovaniya kogda cena zavisit ot sprosa

pomogite reshit zadachu po informatike298126356056306fc926115c619809ea 69531

vychislit opredelyonnyj integral s tochnostyu 0001 razlozhiv podyntegralnuyu funk

napisat tri pervyh chlena stepennogo ryada i najti oblast ego shodimosti

vychislit ploshad figury ogranichennoj liniyami i sdelat chertyozh yx2 3x4 y

pomogite reshit zadachu po statistike esli ispolzuetsya formula napishite kakaya

dlina vektora a3 14 b213 ca b togda ugol mezhdu vektorami b i c raven

najdi znachenie vyrazheniya 8cos2a3sin2a esli sina 02

pomogite najti znachenie vyrazheniya1dc5b7ebd7655c8fc59ecebac0ad8157 88569

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social