Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями. Created by TheNaik. matematika-ru

Найдем абсциссы точек пересечения графиков:Тогда, для нахождения площади нужно вычислить определенный интеграл :

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями...

TheNaik @TheNaik

September 2021 1 15 Report

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

$y=x^2
\\\
y= \sqrt{-x} , \ x \leq 0$

Найдем абсциссы точек пересечения графиков:
$x^2= \sqrt{-x} 
\\\
x^4=-x
\\\
x^4+x=0
\\\
x(x^3+1)=0
\\\
x_1=0
\\\
x^3+1=0; \ x^3=-1; \ x_2=-1$

Тогда, для нахождения площади нужно вычислить определенный интеграл $\int\limits^0_{-1}{ \left(\sqrt{-x}-x^2\right) } \, dx$ :
$\int\limits^0_{-1}{ \left(\sqrt{-x}-x^2\right) } \, dx =
 \int\limits^0_{-1}{ \left((-x)^\frac{1}{2} -x^2\right) } \, dx =
\\\
= \left(- \dfrac{(-x)^ \frac{3}{2} }{ \frac{3}{2} } - \dfrac{x^3}{3} \right) } |^0_{-1}= \left( \dfrac{2x \sqrt{-x} }{ 3 } - \dfrac{x^3}{3} \right) } |^0_{-1}=
\\\
= \left( \dfrac{2\cdot0 \sqrt{0} }{ 3 } - \dfrac{0^3}{3} \right) - \left( \dfrac{2\cdot(-1) \sqrt{-(-1)}}{3} - \dfrac{(-1)^3}{3} \right) =
\\\
=-\left(-\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} \right)= \dfrac{1}{3}$

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

Напишите уравнение касательной...

ПОМОГИТЕ СОКРАТИТЕ ДРОБЬ...

ПОМОГИТЕ!!! СОКРАТИТЕ ДРОБЬ 18cd _____________ <-------Типо черта дроби 1...

ПОМОГИТЕ Сократите дробь...

ПОМОГИТЕ Сократите дробь...

ПОМОГИТЕ Сократите дробь...

ПОМОГИТЕ Сократите дробь...

Напишите молекулярную и сокращенную ионную форму реакции обмена: KHCO₃+H₂SO₄= Пр...

Решите вариант IV с 1 по 5 задание включительно (подробно с решениями)...

сделайте пожалуйста эти два задания...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social