3) Здесь нужно отдельно найти пределы "слева" и "справа", так как они не равны. Если x стремится к 2 "слева", то есть оставаясь меньше, чем 2, то знаменатель стремится к нулю, оставаясь при этом отрицательным. Следовательно, вся дробь стремится при этом к "отрицательной бесконечности", то есть к -∞. Значит, "предел слева" при x⇒2 равен -∞.
Если же х стремится к 2 "справа", то есть оставаясь больше, чем 2, то знаменатель стремится к 0, оставаясь при этом положительным. Следовательно, вся дробь стремится к +∞. Значит, "предел справа" при x⇒2 равен +∞.
4) При x⇒1 знаменатель стремится к 4*1-8=-4, а вся дробь - к 5/(-4)=-5/4=-1,25.
5) Разделив числитель и знаменатель на x², получим в числителе выражение 3*x⁵+1+2/x-8/x², а в знаменателе - выражение 5-18/x². Тогда при x⇒∞ 3*x⁵+1+2/x-8/x²⇒∞, а 5-18/x²⇒5. Вся же дробь стремится к ∞/5=∞.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
3) lim(x⇒2, x<2) [5/(4*x-8)]=-∞, lim(x⇒2, x>2) [5/(4*x-8)]=+∞.
4) lim(x⇒1) 5/(4*x-8)=-5/4=-1,25.
5) lim (x⇒∞) [3*x⁷+x²+2*x-8/x²]/[5*x²-18]=∞.
Объяснение:
3) Здесь нужно отдельно найти пределы "слева" и "справа", так как они не равны. Если x стремится к 2 "слева", то есть оставаясь меньше, чем 2, то знаменатель стремится к нулю, оставаясь при этом отрицательным. Следовательно, вся дробь стремится при этом к "отрицательной бесконечности", то есть к -∞. Значит, "предел слева" при x⇒2 равен -∞.
Если же х стремится к 2 "справа", то есть оставаясь больше, чем 2, то знаменатель стремится к 0, оставаясь при этом положительным. Следовательно, вся дробь стремится к +∞. Значит, "предел справа" при x⇒2 равен +∞.
4) При x⇒1 знаменатель стремится к 4*1-8=-4, а вся дробь - к 5/(-4)=-5/4=-1,25.
5) Разделив числитель и знаменатель на x², получим в числителе выражение 3*x⁵+1+2/x-8/x², а в знаменателе - выражение 5-18/x². Тогда при x⇒∞ 3*x⁵+1+2/x-8/x²⇒∞, а 5-18/x²⇒5. Вся же дробь стремится к ∞/5=∞.