Вычислить производную методом логарифмического дифференцирования 1) y=(x^2+3)^2x+4. Created by nashida97. matematika-ru

Вычислить производную методом логарифмического дифференцирования 1) y=(x^2+3)^2x...

Svika98

$1)\; \; y=(x^2+3)^{2x+4}\\\\lny=ln(x^2+3)^{2x+4}\qquad \; \; lnx^{k}\frac{x}{y} =k\cdot lnx\; ,\; \; x>0\\\\lny=(2x+4)\cdot ln(x^2+3)\qquad \; \; (lnx)'=\frac{1}{x}\; ,\; \; (lnu)'=\frac{1}{u}\cdot u=\frac{u'}{u}\\\\(uv)'=u'v+uv'\\\\\frac{y'}{y}=2\cdot ln(x^2+3)+(2x+4)\cdot \frac{2x}{x^2+3}\\\\y'=y\cdot \Big (2\cdot ln(x^2+3)+\frac{2x(2x+4)}{x^2+3}\Big )\\\\y'=(x^2+3)^{2x+4}\cdot \Big (2\, ln(x^2+3)+\frac{4x(x+2)}{x^2+3}\Big )$

$2)\; \; y=\frac{e^{x^2+2}\cdot \sqrt{2x+4}}{3x^2+5}\\\\lny=ln\frac{e^{x^2+2}\cdot \sqrt{2x+4}}{3x^2+5}\\\\ln(x\cdot y)=lnx+lny\; \; ,\; \; ln\frac{x}{y}=lnx-lny\; \; ;\; \; \; x>0\; ,\; y>0\\\\lny=ln(e^{x^2}+2)+\frac{1}{2}\, ln(2x+4)-ln(3x^2+5)\\\\\frac{y'}{y}=\frac{e^{x^2}\cdot 2x}{e^{x^2}+2}+\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{2x+4}-\frac{6x}{3x^2+5}\\\\y'=y\cdot \Big (\frac{e^{x^2}\cdot 2x}{e^{x^2}+2}+\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{2x+4}-\frac{6x}{3x^2+5}\Big )\\\\y'=\frac{e^{x^2+2}\cdot \sqrt{2x+4}}{3x^2+5}\cdot \Big (\frac{e^{x^2}\cdot 2x}{e^{x^2}+2}+\frac{1}{2x+4}-\frac{6x}{3x^2+5}\Big )$

0 votes Thanks 0

NNNLLL54 потеряли "2" в 5 строчке в числителе

NNNLLL54

Verified answer

Ответ:

Решение на фото

1 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

составить 6 предложений в Complex Object со словами: 1 предложение: animal behav...

1 предложение: animal behaviourist 2: stay perfectly still 3: artistic creativi...

Решить задачу через факториал...

Решить с решением(не тупо ответ)...

Исследовать на сходимость функциональный ряд в точке х0=1...

Решить задачу через факториал...

В холодильнике 15 различных продуктов,но взяли только 4. Через факториал состави...

Вычислить приближенно значение функции 1)y=(3,001)^5 2)y=√(24,999)^3...

Дан прямоугольный параллелепипед абсда1б1с1д1Аб=бс=3√2Бд1=12Найти расстояние меж...

Как расположены векторы В и Е по отношению к вектору скорости V?...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social