Verified answer

Ответ:   Синодический период обращения Меркурия 115,81 суток

Объяснение:  Дано:

Среднее расстояние Меркурия от Солнца  Ам = 0,387 а.е.

Найти синодический период обращения Меркурия.

Чтобы найти синодический период обращения Меркурия надо вначале найти его сидерический  (звездный) период обращения.

Применим третий закон Кеплера   Тз²/Тм² = Аз³/Ам³       (1)    

здесь Тз - сидерический период обращения Земли = 1 год = 365,25 суток;  Тм  - сидерический период обращения Меркурия - надо найти;  Аз - большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.;  Ам - большая полуось орбиты Меркурия = 0,378 а.е.     Из выражения (1) Тм² = Тз²*Ам³/Аз³.  Отсюда                         Тм = √(Тз²*Ам³/Аз³)                             (2)

Меркурий по отпошению к Земле является внутренней планетой. Сидерический  и синодический периоды обращения Меркурия  связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением:

                                     1/Син = 1/Сид – 1/Тз                             (3)  

Здесь Син – синодический период обращения Меркурия - надо найти ; Сид – сидерический период обращения планеты; Тз – сидерический период обращения Земли = 1 год = 365,25 суток.

Из выражения (3)  Син = (Тз*Сид)/(Тз-Сид)                           (4)

Но, Сид = Тм = √(Тз²*Ам³/Аз³) , Тогда формула (4) примет вид:

Син = {Тз* √(Тз²*Ам³/Аз³)}/{Тз - √(Тз²*Ам³/Аз³)}

Подставив числовые значения параметров имеем

Син = {365,25 * √(365,25²*0,387³/1³}/{365,25 - √(365,25²*³0,387/1³} =

(365,25*87,93)/(365,25 - 87,93) = 115,81 суток