Вычислите неопределенный интеграл методом замены:. Created by sofiyakoroleva. matematika-ru

Ответ:Пошаговое объяснение:Прежде чем считать сам интеграл найдем:Теперь перейдем к самому интегралу:

Вычислите неопределенный интеграл методом замены:...

sofiyakoroleva @sofiyakoroleva

August 2022 1 8 Report

Вычислите неопределенный интеграл методом замены:

Answers & Comments

FlatEarth

Ответ: $\frac{(\sqrt{3} +\sqrt{2} )(2\sqrt{6}+2\sqrt{2} +\sqrt{3} -6)}{2}$

Пошаговое объяснение:

Прежде чем считать сам интеграл найдем:

$cos(\frac{\pi }{12} ) = cos(\frac{\pi }{3} -\frac{\pi }{4} ) = \frac{\sqrt{3} }{2} *\frac{\sqrt{2} }{2} +\frac{1}{2} *\frac{\sqrt{2} }{2} = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2} }{4} \\\frac{1}{cos(\frac{\pi }{12} )-1 } = \frac{4}{\sqrt{6}+\sqrt{2} -4 } = \frac{4(\sqrt{6}+\sqrt{2}+4) }{-8+4\sqrt{3} } = \frac{\sqrt[]{6}+\sqrt{2}+4 }{\sqrt{3}-2 } = -(\sqrt[]{6}+\sqrt{2}+4)(\sqrt{3}+2) \\\frac{1}{cos(\pi)-1 } = -\frac{1}{2}=\frac{(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2) }{2}$

Теперь перейдем к самому интегралу:

$\int\limits^\pi _\frac{\pi }{12} {\frac{sin(x)}{cos(x)-1} } \, dx =| 1-cos(x)=t ; sin(x)=dt|= \int\limits^2 _\frac{4-\sqrt{6} -\sqrt{2} }{4} {\frac{1}{t^2} \, dt=-\frac{1}{t}| \limits^2 _\frac{4-\sqrt{6} -\sqrt{2} }{4}$

$-\frac{1}{t}| \limits^2 _\frac{4-\sqrt{6} -\sqrt{2} }{4} = \frac{1}{cos(\pi)-1 } -\frac{1}{cos(\frac{\pi }{12})-1 } = \frac{(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2) }{2} +(\sqrt{6} +\sqrt{2} +4)(\sqrt{3} +\sqrt{2})=\\=\frac{(\sqrt{3} +\sqrt{2} )(2\sqrt{6}+2\sqrt{2} +\sqrt{3} -6)}{2}$

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

podskazhitepozhalujstaa vernee napishite stih na anglijskom kotoryj legko zapomin

pomogitesrochno ne znayu kak delat

dayu 25 ballov pomogite pozhalujsta zadanie na kartinke

dayu 100 ballov pomogite pozhalujsta vychislite

zakonchite eti predlozheniya1 i would like to improve my language because2 i

druzya moipodskazhite pozhalujstadojdet li pismo esli ne pravilno ukazano imya

pomogite pozhalujsta vot obrazec 1 i have a new computer this is my compu

chto takoe gosudarstvo1867e57e79c4079c713e73f00edcd6d4 46086

kak raspolozhen materik antarktida po otnosheniyu k tropikam

reshenie zadaniya 4

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social