NNNLLL54
Если гипотенуза = 20 см, то радиус описанной окружности равен половине гипотенузы 20:2=10 см, а не высоте , опущенной на гипотенузу. --> пункт 1) - ошибка в рассуждениях. Высота , опущенная из прямого угла не равна радиусу описан. окружности.
Mihail001192
Если гипотенуза равна 20, то медиана, проведённая из вершины прямого угла, всегда больше или равна высоте треугольника. Медиана равна 10 , высота равна 12.
1) Радиус описанной вокруг такого треугольника окружности тогда равен 12. Значит гипотенуза должна быть равна диаметру 24 см.
2) Если обозначить части гипотенузы, на которые ее делит проведенная высота за х и у, а катеты за а и b, то по основному свойству треугольника имеем: a>x+12 b>y+12 a+b>(x+y)+24 (x+y=20 по условию) a+b> 44
По теореме Пифагора имеем: a*a+b*b=20*20=400 что не возможно, если выполнено предыдущее равенство a+b>44
Answers & Comments
........................................................................................................................................................
Verified answer
Не может.
Можно рассуждать двумя способами.
1) Радиус описанной вокруг такого треугольника окружности тогда равен 12. Значит гипотенуза должна быть равна диаметру 24 см.
2) Если обозначить части гипотенузы, на которые ее делит проведенная высота за х и у, а катеты за а и b, то по основному свойству треугольника имеем: a>x+12 b>y+12 a+b>(x+y)+24 (x+y=20 по условию) a+b> 44
По теореме Пифагора имеем: a*a+b*b=20*20=400 что не возможно, если выполнено предыдущее равенство a+b>44