Для начала введём единичную окружность и отметим углы α и β, α > β. Отметим также векторы a и b, которые образуют углы α и β соответственно.
Вспомним, что скалярное произведение векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними, а этот угол равняется α-β. Длины этих векторов равны 1, так как являются радиусами единичной окружности, а произведение этих векторов в координатах равно . Но мы знаем, что x – это косинус угла, а y – синус. Тогда . Заменив x и y на косинусы и синусы, получим известную формулу косинуса разности.
Answers & Comments
Verified answer
Для начала введём единичную окружность и отметим углы α и β, α > β. Отметим также векторы a и b, которые образуют углы α и β соответственно.
Вспомним, что скалярное произведение векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними, а этот угол равняется α-β. Длины этих векторов равны 1, так как являются радиусами единичной окружности, а произведение этих векторов в координатах равно
. Но мы знаем, что x – это косинус угла, а y – синус. Тогда 
. Заменив x и y на косинусы и синусы, получим известную формулу косинуса разности.
Доказательство во вложении :