Если взять 4 треугольника одинаковых прямоугольных, с единичной гипотенузой, и поставить их так, чтобы их катеты образовали квадрат, и гипотенузы тоже образовали квадрат: теперь рассматриваем площади: площадь малого квадрата 1, возьмём произвольный острый угол в прямоугольном треугольнике, тогда по определению один из катетов синус, а второй косинус: 
считаем площади: площадь большого квадрата (sinx + cosx)^2 = 1 + 4* 1/2 sinx*cosx 
дальше раскрываем скобки, взаимно уничтожаем удвоенные произведения синуса на косинус и получаем наше тождество