Ответ:
0 и 8.
Пошаговое объяснение:
Решить уравнение |x-1| +|x-7| =8
Найдем нули модулей . Это будут х=1 и х= 7. Точки 1 и 7 разбивают числовую прямую на три промежутка.
Раскроем модули на каждом промежутке.
1) x < 1
Выражение под каждым модулем отрицательно на данном промежутке. Поэтому раскрывая модуль , запишем противоположное выражение.
[tex]1-x+7-x=8;\\-2x=8-8;\\-2x=0;\\x=0[/tex]
Так как 0 удовлетворяет неравенству x < 1 , то число 0 является корнем уравнения.
2) [tex]1\leq x\leq 7[/tex]
На данном отрезке выражение под знаком первого модуля положительное, а выражение под вторым знаком модуля отрицательно. Поэтому получим
[tex]x-1+7-x=8;\\6=8[/tex]
Так как [tex]6\neq 8[/tex], то корней нет.
3) х > 7
Оба выражения под знаком модуля положительные, поэтому знак модуля опускаем.
[tex]x-1+x-7=8;\\2x-8=8;\\2x=8+8;\\2x=16;\\x=16:2;\\x=8[/tex]
Так как х=8 удовлетворяет неравенству х > 7, то число 8 является корнем уравнения.
Тогда данное уравнение имеет два корня 0 и 8.
#SPJ1
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
0 и 8.
Пошаговое объяснение:
Решить уравнение |x-1| +|x-7| =8
Найдем нули модулей . Это будут х=1 и х= 7. Точки 1 и 7 разбивают числовую прямую на три промежутка.
Раскроем модули на каждом промежутке.
1) x < 1
Выражение под каждым модулем отрицательно на данном промежутке. Поэтому раскрывая модуль , запишем противоположное выражение.
[tex]1-x+7-x=8;\\-2x=8-8;\\-2x=0;\\x=0[/tex]
Так как 0 удовлетворяет неравенству x < 1 , то число 0 является корнем уравнения.
2) [tex]1\leq x\leq 7[/tex]
На данном отрезке выражение под знаком первого модуля положительное, а выражение под вторым знаком модуля отрицательно. Поэтому получим
[tex]x-1+7-x=8;\\6=8[/tex]
Так как [tex]6\neq 8[/tex], то корней нет.
3) х > 7
Оба выражения под знаком модуля положительные, поэтому знак модуля опускаем.
[tex]x-1+x-7=8;\\2x-8=8;\\2x=8+8;\\2x=16;\\x=16:2;\\x=8[/tex]
Так как х=8 удовлетворяет неравенству х > 7, то число 8 является корнем уравнения.
Тогда данное уравнение имеет два корня 0 и 8.
#SPJ1