x³-3x+2=0

При подстановке х=1 получаем верное равенство: 1³-3*1+2=0 , 0=0.

Значит х=1 - корень уравнения и х³-3х+2 делится нацело на (х-1).  

х³-3х+2 | x-1

             |--------

-(x³-x²)     x²+x-2

-----------

   x²-3x+2

  -(x²-x)

   ---------------

     -2x+2

    -(-2x+2)

     -------------

              0

x³-3x+2=(x-1)(x²+x-2)

x²+x-2=0 , D=1+8=9 , x₁=-2 , x₂=1 ⇒

x²+x-2=(x+2)(x-1)

x³-3x+2=(x-1)(x+2)(x-1)=(x-1)²(x+2)

Ответ:  х=1 , х=-2 .

Verified answer

x³-3x+2=0

x³-x-2x+2=0

x*(x²-1)-2*(x-1)=0

x*(x-1)*(x+1)-2*(x-1)=0

(x-1)*(x*(x+1)-2)=0

x-1=0

x₁=1

x²+x-2=0 D=9 √D=3

x₂=1 x₃=-2

Ответ: x₁,₂=1 x₃=-2.