Відповідь:

x1 = -1 + √6 / 2

x2 = -1 - √6 / 2

Пояснення:

Для розв'язання рівняння розкриємо квадрати і скоротимо подібні доданки:

(x - 3)^2 - 2x^2 = 9 - (x + 1)^2

(x^2 - 6x + 9) - 2x^2 = 9 - (x^2 + 2x + 1)

x^2 - 6x + 9 - 2x^2 = 9 - x^2 - 2x - 1

x^2 - 2x^2 + x^2 - 6x + 2x + 9 = 9 - 1

-2x^2 - 4x + 9 = 8

Перенесемо всі доданки на ліву сторону:

-2x^2 - 4x + 9 - 8 = 0

-2x^2 - 4x + 1 = 0

Помножимо всі доданки на -1, щоб отримати позитивний коефіцієнт перед x^2:

2x^2 + 4x - 1 = 0

Рівняння тепер має квадратний вигляд. Застосуємо квадратне рівняння:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для нашого рівняння:

a = 2, b = 4, c = -1

x = (-(4) ± √((4)^2 - 4(2)(-1))) / (2(2))

x = (-4 ± √(16 + 8)) / 4

x = (-4 ± √24) / 4

x = (-4 ± 2√6) / 4

Зможемо спростити дроби:

x = -1 ± √6 / 2

Таким чином, розв'язком рівняння є:

x1 = -1 + √6 / 2

x2 = -1 - √6 / 2

Ответ:

(x - 3) ^ 2 - 2x ^ 2 = 9 - (x - 1) ^ 2

x ^ 2 - 6x + 9 - 2x ^ 2 = 9 - (x ^ 2 - 2x + 1)

x ^ 2 - 6x - 2x ^ 2 = - x ^ 2 + 2x - 1

- x ^ 2 - 6x = - x ^ 2 + 2x - 1

- 6x = 2x - 1

- 6x - 2x = - 1

- 8x = - 1

х=2