Щоб розв'язати це рівняння методом заміни, давайте покладемо:
y = [tex]\sqrt{x}[/tex]
Тоді ми можемо записати рівняння як:
y^2 - 5y - 50 = 0
Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного кореня або формули для розв'язування квадратного рівняння. Застосуємо формулу:
y = (5 ± (5^2 + 4*50)) / 2
y = (5 ± 15) / 2
Таким чином, ми маємо два значення y:
y1 = 10 та y2 = -5
Але, ми знаємо що y = sqrt(x), тому знайдені значення y мають також свої відповідники у вигляді коренів x:
y1 = (x1) => x1 = y1^2 = 10^2 = 100
y2 = (x2) => x2 = y2^2 = (-5)^2 = 25
Отже, розв'язками початкового рівняння є x1 = 100 та x2 = 25.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Щоб розв'язати це рівняння методом заміни, давайте покладемо:
y = [tex]\sqrt{x}[/tex]
Тоді ми можемо записати рівняння як:
y^2 - 5y - 50 = 0
Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного кореня або формули для розв'язування квадратного рівняння. Застосуємо формулу:
y = (5 ± (5^2 + 4*50)) / 2
y = (5 ± 15) / 2
Таким чином, ми маємо два значення y:
y1 = 10 та y2 = -5
Але, ми знаємо що y = sqrt(x), тому знайдені значення y мають також свої відповідники у вигляді коренів x:
y1 = (x1) => x1 = y1^2 = 10^2 = 100
y2 = (x2) => x2 = y2^2 = (-5)^2 = 25
Отже, розв'язками початкового рівняння є x1 = 100 та x2 = 25.