Щоб знайти розв'язки рівняння (√x-6)(x⁴-10x²+9)=0, треба розглянути два випадки:

1. (√x-6)=0:

  Розв'язуючи це рівняння, отримуємо:

  √x = 6

  x = 6²

  x = 36

2. (x⁴-10x²+9)=0:

  Це рівняння можна представити як квадратне рівняння за допомогою заміни t = x²:

  t² - 10t + 9 = 0

  (t - 1)(t - 9) = 0

  Отримуємо два розв'язки:

  t₁ = 1

  t₂ = 9

  Підставляємо значення t назад:

  t = x²

  x² = 1

  x₁ = 1

  x₂ = -1

  x² = 9

  x₃ = √9 = 3

  x₄ = -√9 = -3

Отже, розв'язками рівняння (√x-6)(x⁴-10x²+9)=0 є x = 36, x = 1, x = -1, x = 3 та x = -3.