Verified answer

Ответ:

1. Зробимо заміну y=x², тоді наше рівняння запишеться у вигляді 3y² + 8y - 3 = 0. Розв'яжемо це квадратне рівняння за допомогою формули дискримінанту:

D = b² - 4ac = 8² - 4·3·(-3) = 100

y₁ = (-8 + √D) / (2·3) = (-8 + 10) / 6 = 1/3

y₂ = (-8 - √D) / (2·3) = (-8 - 10) / 6 = -3

Отже, y може бути або 1/3, або -3. Повертаємось до заміни з y на x² та записуємо два розв'язки:

x₁ = √(1/3) ≈ 0,58

x₂ = -√(1/3) ≈ -0,58

2. Знайдемо спочатку значення x, які призводять до нульового знаменника дробу в лівій частині рівняння. Знайдемо корені рівняння x² - 6x + 8 = 0:

D = b² - 4ac = 6² - 4·1·8 = 4

x₁ = (6 + √D) / 2 = 4

x₂ = (6 - √D) / 2 = 2

Отже, рівняння x² - 6x + 8 = 0 має корені x₁ = 4 та x₂ = 2. Тоді наше рівняння можна записати у вигляді:

(x² + 5x - 14) / ((x - 4)(x - 2)) = 0

Залишається розв'язати квадратне рівняння в чисельнику:

x² + 5x - 14 = 0

D = b² - 4ac = 5² + 4·14 = 81

x₁ = (-5 + √D) / 2 ≈ 1,44

x₂ = (-5 - √D) / 2 ≈ -6,44

Отже, рівняння має два корені x₁ ≈ 1,44 та x₂ ≈ -6,44. Однак, оскільки ми маємо умову, що дріб дорівнює нулю, то єдиним розв'язком є x = 2, оскільки тільки для цього значення x знаменник дробу дорівнює нулю.