Щоб знайти область визначення функцій, потрібно знайти значення змінних, при яких ділення на нуль не відбувається та не відбувається взяття кореня з від'ємного числа.
Для першої функції:
y = 45 / (x - 10)
Ділення на нуль відбувається, якщо (x - 10) = 0, тобто x = 10.
Отже, область визначення першої функції складається з усіх дійсних чисел, окрім x = 10.
Для другої функції:
y = 5 / (x² - 81)
Взяття кореня з від'ємного числа відбувається, якщо (x² - 81) < 0. Розв'язуючи нерівність:
x² - 81 < 0
(x - 9)(x + 9) < 0
Отже, x повинно бути в інтервалі (-9, 9), щоб уникнути взяття кореня з від'ємного числа. Оскільки чисельник 5 не дорівнює нулю, то ділення на нуль не може відбутися. Тому область визначення другої функції складається з усіх дійсних чисел, окрім x = ±9.
Answers & Comments
Щоб знайти область визначення функцій, потрібно знайти значення змінних, при яких ділення на нуль не відбувається та не відбувається взяття кореня з від'ємного числа.
Для першої функції:
y = 45 / (x - 10)
Ділення на нуль відбувається, якщо (x - 10) = 0, тобто x = 10.
Отже, область визначення першої функції складається з усіх дійсних чисел, окрім x = 10.
Для другої функції:
y = 5 / (x² - 81)
Взяття кореня з від'ємного числа відбувається, якщо (x² - 81) < 0. Розв'язуючи нерівність:
x² - 81 < 0
(x - 9)(x + 9) < 0
Отже, x повинно бути в інтервалі (-9, 9), щоб уникнути взяття кореня з від'ємного числа. Оскільки чисельник 5 не дорівнює нулю, то ділення на нуль не може відбутися. Тому область визначення другої функції складається з усіх дійсних чисел, окрім x = ±9.
Отже, області визначення функцій:
для y = 45 / (x - 10): x ≠ 10
для y = 5 / (x² - 81): x ≠ ±9
Пошаговое объяснение: