x dx С вознаграждением не обижу...

July 2022 1 11 Report

Интеграл (по откликам не лёгкий). Подскажите с чем его едят. Не столько нужен ответ, как сам рецепт :)
int (sqrt (x^2 +1))/x dx
С вознаграждением не обижу

Answers & Comments

KayKosades $x^{2} +1=t^2; x= \sqrt{t^2-1} , dx= \frac{tdt}{ \sqrt{t^2-1} } \\ ...= \int\limits { \frac{t}{\sqrt{t^2-1}}* \frac{tdt}{\sqrt{t^2-1}} } \ = \int\limits { \frac{t^2}{{t^2-1}} dt}= \int\limits { \frac{t^2-1+1}{t^2-1} } \, dt = \\ = \int\limits {(1+ \frac{1}{t^2-1})} \, dt =t+ \frac{1}{2}ln| \frac{1-t}{1+t} |+C$
Значит исходных интеграл равен:
$\sqrt{x^2+1} + \frac{1}{2}ln| \frac{1-\sqrt{x^2+1}}{1+\sqrt{x^2+1}} |+C$

2 votes Thanks 1

PrototypeZZ Переписал - ломаю голову. Радует что умные люди есть на свете :) x=sqrt t²-1 это как?

KayKosades x^2=t^2-1. x=?

PrototypeZZ Аа понял :D Спасибо! Ааа и даже корень понял :D ok :) Разобрался... Ну да этаже система как x=sqrt x²

Answers & Comments

tex]...

novye pochtovye sistemy naznachili sledushie trebovaniya 1 posylka dolzhna imet fo

28 per answer po nashemu dayu 99 ballov zaranee blagodoryu

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social