помогите пожалуйста!
1) log 1/3( 2-3x)/x > -1 (больше либо равно)
2) 2log(по основанию 2)(x-1) -log(по основанию 2)( 2x-4)>1
1) log 1/3( 2-3x)/x > -1 (больше либо равно)
2) 2log(по основанию 2)(x-1) -log(по основанию 2)( 2x-4)>1
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
1) log(1/3)(2 - 3x) ≥ log(1/3)(3)Т.к. основания логарифмов меньше 1 (0<1/3<1), то подлогарифмические выражения сравниваются обратным знаком:
2 - 3x ≤ 3
-3x ≤ 3 - 2
-3x ≤ 1
x ≥ -1/3
ОДЗ: 2 - 3x >0, x<2/3
Ответ: x∈[-1/3;2/3)
2) ОДЗ: x - 1> 0, 2x - 4>0; x>1, x>2. Общее решение: x>2
log2(x-1)^2 - log2(2x - 4) > log2(2)
log2( (x-1)^2 / (2x - 4)) > log2(2)
2>1, значит подлогарифмические выражения сравниваются тем же знаком:
(x-1)^2 / (2x - 4) > 2
(x^2 - 2x + 1 - 4x + 8)/(2x - 4) >0
(x^2 - 6x + 9)/(2x - 4) > 0
Числитель всегда больше нуля: x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2
Значит нужно, чтобы знаменатель был положительным:
2x - 4 >0, x>2
Ответ: x∈(2; +бесконечность)