M0RDOK Ответ в приложении...
В решении используется правило Лопиталя: если f(x) и g(x) непрерывны на области, их деление даёт неопределённость вида 0/0 или inf/inf и пределы их производных существуют по Коши - предел деления функций равен пределу деления их производных.

Если требуется высокий уровень формализации - стоит добавить в решении что f(x)=tg(7x) и g(x)=x - элементарные функции, а значит - непрерывны на всей области определения.
Плюс, - пределы производных существуют по Коши.
Значит имеем право применить правило Лопиталя (дальше идёт решение из приложения).