Щоб знайти координати точки перетину двох прямих, необхідно розв'язати систему рівнянь, що задають ці прямі. Для цього можна скористатися методом підстановки або методом елімінації.
Метод підстановки:
З першого рівняння маємо: y = x + 4.
Підставляємо в друге рівняння:
4x + 2(x + 4) – 19 = 0.
Розв'язуємо рівняння відносно x:
6x – 11 = 0.
x = 11/6.
Підставляємо знайдене значення x у перше рівняння:
11/6 – y + 4 = 0.
y = 11/6 + 4 = 23/6.
Отже, координати точки перетину прямих: (11/6, 23/6).
Метод елімінації:
Множимо перше рівняння на 2 і додаємо до другого рівняння, щоб елімінувати змінну y:
2x – 2y + 8 = 0
4x + 2y – 19 = 0
6x – 11 = 0
Знову знаходимо, що x = 11/6. Підставляємо знайдене значення x в будь-яке з рівнянь, наприклад, у перше:
11/6 – y + 4 = 0
y = 11/6 + 4 = 23/6.
Отже, координати точки перетину прямих: (11/6, 23/6).
Answers & Comments
Щоб знайти координати точки перетину двох прямих, необхідно розв'язати систему рівнянь, що задають ці прямі. Для цього можна скористатися методом підстановки або методом елімінації.
Метод підстановки:
З першого рівняння маємо: y = x + 4.
Підставляємо в друге рівняння:
4x + 2(x + 4) – 19 = 0.
Розв'язуємо рівняння відносно x:
6x – 11 = 0.
x = 11/6.
Підставляємо знайдене значення x у перше рівняння:
11/6 – y + 4 = 0.
y = 11/6 + 4 = 23/6.
Отже, координати точки перетину прямих: (11/6, 23/6).
Метод елімінації:
Множимо перше рівняння на 2 і додаємо до другого рівняння, щоб елімінувати змінну y:
2x – 2y + 8 = 0
4x + 2y – 19 = 0
6x – 11 = 0
Знову знаходимо, що x = 11/6. Підставляємо знайдене значення x в будь-яке з рівнянь, наприклад, у перше:
11/6 – y + 4 = 0
y = 11/6 + 4 = 23/6.
Отже, координати точки перетину прямих: (11/6, 23/6).