Даний вираз є досить складним і складається з декількох множників, але його можна спростити, використовуючи деякі алгебраїчні та тригонометричні тотожності. Нижче наведено спрощення кожного множника:

(x-y)(x+y) = x^2 - y^2 (формула різниці квадратів)

(x^2+y^2)(x^4+y^4) = x^6 + y^6 + x^2y^2(x^2+y^2) (тут ми скористалися формулою квадрата бінома для другого множника і помітили, що (x^2+y^2) є спільним множником)

(x^6+y^6+x^2y^2(x^2+y^2))(x^8+y^8) = x^14 + y^14 + x^6y^6(x^2+y^2) + x^10y^2(x^2+y^2) + x^2y^10(x^2+y^2) + x^4y^4(x^4+y^4) (тут ми скористалися формулою квадрата бінома для другого множника і розкрили дужки, використовуючи формулу квадрата бінома для першого множника)

(x^14+y^14+x^6y^6(x^2+y^2)+x^10y^2(x^2+y^2)+x^2y^10(x^2+y^2)+x^4y^4(x^4+y^4)) + y^16 = x^14 + 2x^6y^6 + 2x^10y^2 + 2x^2y^10 + y^14 + x^4y^4 + y^16 (добавивши y^16 до обох частин, ми обрахували значення останнього множника в дужках)

Отже, ми отримали наступний спрощений вираз:

x^14 + 2x^6y^6 + 2x^10y^2 + 2x^2y^10 + y^14 + x^4y^4 + y^16

Цей вираз можна додати або відняти від іншого виразу залежно від потреби.