y=x+1/x

y^2=(x+1/x)^2=x^2+2+1/x^2

y^2-2+y=0

y^2+y-2=0

D=1+8=9

y1=(-1+3)/2=1; x+1/x=1; x^2-x+1=0;D<0-действительных корней нет

y2=-2; x+1/x=-2;x^2+2x+1=0;(x+1)^2=0; x=-1

Ответ х=-1