Найти наибольшее значение функции у=(cos(1/x)/(4cos^2(1/x)+1). Created by sashunya2003minayev. matematika-ru

x)+1)...

sashunya2003minayev @sashunya2003minayev

July 2022 1 2 Report

Найти наибольшее значение функции у=(cos(1/x)/(4cos^2(1/x)+1)

Answers & Comments

igorShap

Verified answer

Задача равносильна нахождению наименьшего значения функции $f(t)=\dfrac{t}{4t^2+1}$ на отрезке $[-1;1]$

$f'(t)=\dfrac{1*(4t^2+1)-t(8t)}{(4t^2+1)^2}=\dfrac{(-4t^2+1)}{(4t^2+1)^2}=\dfrac{(1-2t)(1+2t)}{(4t^2+1)^2}\\ f'(t)=0t=\pm\dfrac{1}{2}$

Знаки производной -1____-____-1/2____+____1/2____-_____1

Тогда для нахождения наибольшего значения необходимо сравнить значения в точках -1 и 1/2

$f(-1)=-1/5\\ f(1/2)=\dfrac{\frac{1}{2}}{4*\frac{1}{4}+1}=\dfrac{1}{4}$

При этом $y(\dfrac{3}{\pi})=\dfrac{cos\dfrac{\pi}{3}}{4(cos\dfrac{\pi}{3})^2+1}=\dfrac{\frac{1}{2}}{4*\frac{1}{4}+1}=\dfrac{1}{4}$ - значение достигается исходной функцией по крайней мере в одной точке.

Ответ: $\dfrac{1}{4}$

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

(a+b+c+d)...

(a+b+c+d)...

a1 * an+1...

4)-4...

4)-4...

x)=4x...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social