Ответ: а) - 8/15 ; б) 17 1/9 ; в) - 32 4/5 .
Объяснение:
3x² - 8x - 15 = 0 ; D = 144 > 0 , тому корені існують ;
x² - 8/3 x - 5 = 0 : за Т. Вієта маємо :
{ x₁ + x₂ = 8/3 ,
{ x₁ * x₂ = - 5 .
a) 1/x₁ + 1/x₂ = ( x₁ + x₂ )/( x₁x₂ ) = ( 8/3 )/(- 5 ) = - 8/15 ;
б) x₁² + x₂² = ( x₁ + x₂ )² - 2x₁x₂ = ( 8/3 )² - 2*(- 5 ) = 7 1/9 +10 = 17 1/9 ;
в) x₁/x₂ + x₂/x₁ = ( x₁² + x₂² )/( x₁x₂ ) = [ ( x₁ + x₂ )² - 2x₁x₂ ]/( x₁x₂ ) =
= ( x₁ + x₂ )²/( x₁x₂ ) - 2 = ( 17 1/9 )/(- 5 ) - 2 = - 30 4/5 - 2 = - 32 4/5 .
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ: а) - 8/15 ; б) 17 1/9 ; в) - 32 4/5 .
Объяснение:
3x² - 8x - 15 = 0 ; D = 144 > 0 , тому корені існують ;
x² - 8/3 x - 5 = 0 : за Т. Вієта маємо :
{ x₁ + x₂ = 8/3 ,
{ x₁ * x₂ = - 5 .
a) 1/x₁ + 1/x₂ = ( x₁ + x₂ )/( x₁x₂ ) = ( 8/3 )/(- 5 ) = - 8/15 ;
б) x₁² + x₂² = ( x₁ + x₂ )² - 2x₁x₂ = ( 8/3 )² - 2*(- 5 ) = 7 1/9 +10 = 17 1/9 ;
в) x₁/x₂ + x₂/x₁ = ( x₁² + x₂² )/( x₁x₂ ) = [ ( x₁ + x₂ )² - 2x₁x₂ ]/( x₁x₂ ) =
= ( x₁ + x₂ )²/( x₁x₂ ) - 2 = ( 17 1/9 )/(- 5 ) - 2 = - 30 4/5 - 2 = - 32 4/5 .