если f(-x) = f(x) - функция четная

если f(-x) = -f(x) - функция нечетная

если f(-x) не равно f(x) и f(-x) не равно -f(x) - функция ни четная, ни нечетная

Найдем f(-x):

f(-x) = tg^2(-x)/(-x)^2 - 1 = tg^2x/x^2 - 1 = f(x)      [минус в квадрате дает плюс]

Следовательно, функция четная