avilov41
Решение: Каждое слагаемое левой части неотрицательно,так как представляет собой четную степень трехчлена.Поэтому равенство нулю может быть при условии равенства нулю каждого слагаемого. Найдем нули каждого из них. (X^2+4x-5)^2=0, x^2+4x-5=0, отсюда по обратной теореме Виета x1=-5,x2=1 (x^2+5x-6)^2=0, x^2+5x-6=0,отсюда x1=-6, x2=1. (x^15+6x-7)^20=0, x^15+6x-7=0. Перепишем его в виде x^15=-6x+7. Рассмотрим две функции первая y=x^15 и вторая y=-6x+7. Первая из них возрастающая , а вторая убывающая и по известной теореме уравнение не может иметь более одного корня. Очевидно этот корень x=1. В результате получаем ответ:-6;-5;1.
Answers & Comments
Каждое слагаемое левой части неотрицательно,так как представляет
собой четную степень трехчлена.Поэтому равенство нулю может быть
при условии равенства нулю каждого слагаемого. Найдем нули каждого
из них.
(X^2+4x-5)^2=0, x^2+4x-5=0, отсюда по обратной теореме Виета x1=-5,x2=1
(x^2+5x-6)^2=0, x^2+5x-6=0,отсюда x1=-6, x2=1.
(x^15+6x-7)^20=0, x^15+6x-7=0. Перепишем его в виде x^15=-6x+7.
Рассмотрим две функции первая y=x^15 и вторая y=-6x+7.
Первая из них возрастающая , а вторая убывающая и по известной
теореме уравнение не может иметь более одного корня. Очевидно
этот корень x=1. В результате получаем ответ:-6;-5;1.