Доказать, что х²-4х+9 >0 для любых значений переменной х

Доказательство:

Выделим из выражения  x²-4x+9 полный квадрат:

х²-4х+9 = (x²-4x+4)+5 = (x²-2*x*2 +2²) +5 = (x-2)²+5

В результате мы получили сумму квадрата разности и числа 5.

Первое слагаемое полученного выражения (x-2)²≥0 при любом значении переменной х

Второе слагаемое - число 5 >0

Следовательно, сумма (x-2)²+5 >0 при любом значении переменной х

Значит, исходное выражение  х²-4х+9 >0 при любом значении переменной х