Ответ:

Для розв'язання рівняння ||x^2-5x+1|-4|=3 використаємо відомі властивості модуля:

Якщо |a| = b, то a = b або a = -b, де a і b - дійсні числа.

Модуль числа завжди не від'ємний, тобто |a| ≥ 0.

Застосуємо ці властивості до вихідного рівняння:

||x^2-5x+1|-4|=3

Перш за все, відкинемо зовнішній модуль, оскільки він не впливає на значення всередині нього:

|x^2-5x+1|-4=3

Тепер розглянемо два випадки, залежно від того, чи вираз в модулі є додатнім або від'ємним.

Випадок 1: x^2-5x+1 ≥ 0

Якщо x^2-5x+1 ≥ 0, то вираз в модулі додатній і можна його просто викласти за модулем:

x^2-5x+1-4=3

x^2-5x-3=0

Тепер застосуємо формулу квадратного рівняння:

x = (5 ± √(5^2-4(1)(-3))) / (2(1))

x = (5 ± √(25+12)) / 2

x = (5 ± √37) / 2

Таким чином, отримали два корені: x = (5 + √37) / 2 і x = (5 - √37) / 2.

Випадок 2: x^2-5x+1 < 0

Якщо x^2-5x+1 < 0, то вираз в модулі від'ємний і його потрібно помножити на -1:

-(x^2-5x+1)-4=3

x^2-5x-2=0

Тепер застосуємо формулу квадратного рівняння:

x = (5 ± √(5^2-4(1)(-2))) / (2(1))

x = (5 ± √(25+8)) / 2

x = (5 ± √33) / 2

Отже, отримали ще два корені: x = (5 + √33) / 2 і x = (5 - √33) / 2.

Отже, загалом маємо чотири розв'язки: x = (5 + √37) / 2, x = (5 - √)