Ответ:Нехай x₁ і x₂ - корені рівняння x² + ax + b = 0, і x₃ і x₄ - корені рівняння x² + bx + a = 0.

За відомою інформацією, сума квадратів коренів першого рівняння дорівнює сумі квадратів коренів другого рівняння. Це означає:

x₁² + x₂² = x₃² + x₄²

Враховуючи те, що сума коренів в рівнянні зі знаком "мінус" дорівнює -b/a, маємо:

x₁ + x₂ = -a

x₃ + x₄ = -b

Тепер ми можемо записати суму квадратів коренів за допомогою цих сум:

(x₁ + x₂)² = (-a)²

(x₃ + x₄)² = (-b)²

Розкривши квадрати, отримаємо:

x₁² + 2x₁x₂ + x₂² = a²

x₃² + 2x₃x₄ + x₄² = b²

Тепер ми можемо об'єднати два рівняння:

x₁² + 2x₁x₂ + x₂² = a²

x₃² + 2x₃x₄ + x₄² = b²

x₁² + 2x₁x₂ + x₂² + x₃² + 2x₃x₄ + x₄² = a² + b²

Звернімо увагу, що ліва сторона рівняння представляє суму квадратів коренів обох рівнянь. Таким чином, ми маємо:

(x₁² + x₂²) + 2(x₁x₂ + x₃x₄) + (x₃² + x₄²) = a² + b²

Відомо, що сума квадратів коренів першого рівняння дорівнює сумі квадратів коренів другого рівняння, тобто x₁² + x₂² = x₃² + x₄². Підставимо це у рівняння:

2(x₁x₂ + x₃x₄) = a² + b²

Тепер поділимо обидві сторони на 2:

x₁x₂ + x₃x₄ = (a² + b²) / 2

Ми також можемо записати, що добуток коренів першого рівняння дорівнює b (за формулою Vieta), і добуток коренів другого рівняння дорівнює a:

x₁x₂ = b

x₃x₄ = a

Підставимо ці значення в останнє рівняння:

b + a = (a² + b²) / 2

Тепер помножимо обидві сторони на 2, щоб позбутися від знаменника:

2b + 2a = a² + b²

Тепер ми можемо перенести всі терміни на одну сторону:

a² - 2a + b² - 2b = 0

Згрупуємо подібні терміни:

a² - 2a + 1 + b² - 2b + 1 = 0

a² - 2a + 1 + b² - 2b + 1 = (a - 1)² + (b - 1)² = 0

Так як квадрат будь-якого дійсного числа завжди не від'ємний, то єдиний спосіб, як це можливо, це коли обидва доданки дорівнюють нулю:

(a - 1)² = 0 і (b - 1)² = 0

Це означає, що a - 1 = 0 і b - 1 = 0, тобто:

a = 1 і b = 1

Але в умові сказано, що a ≠ b. Таким чином, умова a ≠ b не виконується для отриманого рівняння.

Отже, ми приходимо до висновку, що неможливо знайти a та b, якщо a ≠ b, так як відомості умови суперечать один одному.

Объяснение: