ДАНО

Y=(x²+x+1)/(x²+1)

ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Областьопределения D(x) - непрерывная  Х∈(-∞;+∞).

Вертикальныхасимптот - нет.

2. Пересечение сосью Х - нет. 

3. Пересечениес осью У.  У(0) = 1. 

4. Поведение набесконечности.  lim(-∞) = 1limY(+∞) = 1. 

Горизонтальнаяасимптота - Y =  1.

5. Исследование начётность.Y(-x) ≠ - Y(x).

Функция ни четная ни нечётная. 

6. Производнаяфункции.

Корни при Х= +/- 1.

7. Локальныеэкстремумы. 

Максимума - Ymax(1) = 3/2, минимум  – Ymin(-1)  =1/2.

8. Интервалымонотонности. 

Убывает - Х∈(-∞;-1]∪[1;+∞). Возрастает - Х∈[-1;1]

9. Втораяпроизводная - Y"(x).

Корни производной -точки перегиба:  х1 =-√3, х2= √3.  (≈1,7) 

9. Выпуклая “горка»Х∈(-∞;√3]∪[0;√3], 

Вогнутая – «ложка» Х∈[-√3;0]∪[√3;+∞). 

10. Область значенийЕ(у) У∈(-∞;1)