1) Доведіть що вираз x²+2x+2 набуває додатніх значень за будь яких значень х.

2) Якого найменшого значення набуває цей вираз і за якого значення х?

Розв'язання:

1) Виділити квадрат суми:

х²+2х+2=(х²+2х+1)+1=(х+1)²+1.

(х+1)²≥0 , (х+1)²+1>0 за будь-яких значень х. Доведено.

2) Вираз набуває найменшого значення , яке дорівнює 1 за х=-1.