Ответ:

[tex]\left(\dfrac{\sqrt{7} }{4} ;\dfrac{\sqrt{9} }{4} \right);[/tex]  [tex]( 1; 0) ;[/tex]      [tex]\left(-\dfrac{\sqrt{3} }{2} ;\dfrac{1}{2} \right)[/tex] лежат на полуокружности.

Объяснение:

Единичная полуокружность задается уравнением[tex]x^{2} +y^{2} =1[/tex]   при условии [tex]y\geq 0[/tex] .

Отметить точки, которые лежат на единичной полуокружности . Если вариантов ответа несколько , то нужно указать все варианты

Рассмотрим все заданные точки. Так как [tex]y\geq 0[/tex]  , то отбросим те точки, у которых отрицательная ордината. Это будут точки  ( 0; -1) и [tex]\left(-\dfrac{\sqrt{17} }{5} ;-\dfrac{\sqrt{8} }{5} \right)[/tex]

Если точка лежит на полуокружности, то ее координаты удовлетворяют уравнению  [tex]x^{2} +y^{2} =1[/tex]

Рассмотрим все оставшиеся точки

[tex]\left(\dfrac{\sqrt{7} }{4} ;\dfrac{\sqrt{9} }{4} \right)[/tex]

[tex]\left(\dfrac{\sqrt{7} }{4} \right)^{2} +\left(\dfrac{\sqrt{9} }{4} \right)^{2} =1;\\\\\dfrac{7}{16} +\dfrac{1}{16}=1;\\\\\dfrac{16}{16}=1;\\\\1=1[/tex]

Равенство верно. Значит,  точка  [tex]\left(\dfrac{\sqrt{7} }{4} ;\dfrac{\sqrt{9} }{4} \right)[/tex] лежит на полуокружности .

( 1; 0)

[tex]1^{2} +0^{2} =1;\\1=1[/tex]

Равенство верно. Значит,  точка ( 1; 0)  лежит на полуокружности .

[tex]\left(\dfrac{\sqrt{3} }{2} ;\dfrac{\sqrt{3} }{2} \right)[/tex]

[tex]\left(\dfrac{\sqrt{3} }{2} \right)^{2} +\left(\dfrac{\sqrt{3} }{2} \right)^{2} \neq 1;\\\\\dfrac{3}{4} +\dfrac{3}{4}\neq 1;\\\\\dfrac{6}{4}\neq 1;\\\\1,5\neq 1[/tex]

Равенство неверно. Значит,  точка    [tex]\left(\dfrac{\sqrt{3} }{2} ;\dfrac{\sqrt{3} }{2} \right)[/tex]  не лежит на полуокружности .

[tex]\left(-\dfrac{\sqrt{3} }{2} ;\dfrac{1 }{2} \right)[/tex]

[tex]\left(-\dfrac{\sqrt{3} }{2} \right)^{2} +\left(\dfrac{1 }{2} \right)^{2} =1;\\\\\dfrac{3}{4} +\dfrac{1}{4}=1;\\\\\dfrac{4}{4}=1;\\\\1=1[/tex]

Равенство верно. Значит,  точка  [tex]\left(-\dfrac{\sqrt{3} }{2} ;\dfrac{1}{2} \right)[/tex]  лежит на

полуокружности .

#SPJ1