Verified answer

Ответ: A-B = 13/2

Пошаговое объяснение:

для двух этих дробей общий знаменатель такой же, что и у первой дроби; дроби с равными знаменателями будут равны, если равны числители; получим:

х+14 = А(х+3)+В(х-1)

х+14 = Ах+Вх + 3А-В

{ А+В = 1

{ 3А-В = 14

{ В = 3А-14

{ А+3А-14 = 1 --> А=15/4

В = (45/4)-14 = 11 + (1/4) - 14 = (1/4) - 3 = -11/4 = -2_3/4

A-В = (15/4)+(11/4) = 26/4 = 13/2 = 6.5

ПРОВЕРКА:

(15/4):(x-1) - (11/4):(x+3) = (1/4) * ( 15/(x-1) - 11/(x+3) ) = (1/4) * ( (15x+45 - 11x+11)/((x-1)(x+3)) ) = (1/4) * ( (4x+56)/((x-1)(x+3)) ) = (x+14)/((x-1)(x+3))